本文主要研究了两类新的时滞积分不等式解的一致衰减估计及其应用方面的一些问题,全文共分两大部分.第一部分主要研究具有有限或无穷时滞的下述积分不等式:y（t）≤ E（t,τ）‖yτ‖+∫τt K1（t,s）‖ys‖ds+∫t∞ K2（t,s）‖ys‖ds+ρ,?t≥ τ≥ 0.我们在对衰减因子E和积分核K1,K2的一些合理的假设条件下建立了上述不等式解的一致衰减估计,并进一步获得了指数衰减的结果.第二部分主要应用上述积分不等式和扇形算子理论、拉回吸引子理论等工具研究了几类典型的时滞微分方程的动力学行为.首先,我们讨论了下述纯量泛函微分方程:x=-a（t）x+B（t,xt）,在更弱的条件下讨论了 0解的全局渐近稳定性;特别地,a（t）甚至可以允许变号,所得结果包含了很多与此相关的经典结果作为特殊情形.其次,我们考虑了 Rn上的超线性常微分系统x=F0（t,x）+（?）Fi（t,x（t-ri（t）））的全局动力学行为,在F0满足适当的耗散条件下证明了系统全局拉回吸引子的存在性.这一结果将文献中关于该方程次线性情形的相关工作推广到了超线性的情形.再次,我们研究了 Banach空间上具有次线性项的泛函cocycle系统du/dt+Au=F（θtp,ut）,在主算子A是双曲的假设下证明了非自治稳态解的存在唯一性和全局渐近稳定性.在此基础上,讨论了神经网络系统的长时间行为.最后,我们讨论了具有无穷时滞的非自治泛函微分方程u’（t）+A（t）u（t）=f（t,ut）,t＞ι,uι=φ,在适当条件下证明了周期解的存在唯一性.此外,作为积分不等式应用的另一个例子,研究了具有无穷时滞的方程du/dt-Δu=-u3+f（ut）,t＞0,u0=φ耗散性问题.