C~1通有微分同胚的熵扩张性

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设M是d维闭光滑黎曼流形,d≥2,f:M→M是C~1微分同胚,H(p)是关于双曲周期点p的同宿类。本文证明了在通有集上,若f|H(p)是熵扩张的,则H(p)具有Df-不变控制分解TH(p)M=E⊕F1⊕F2⊕···⊕Fk⊕G(k∈N),其中Fl(l=1,···,k)是一维非双曲子丛,并且dim E=i(p),dim G=dim M-j(p),k=j(p)-i(p),其中i(p)和j(p)分别是H(p)中双曲周期点的最小指数和最大指数。进一步,若H(p)是孤立的,则上述控制分解具有部分双曲性,即E是一致收缩的,G是一致扩张的。
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