基于拓扑度理论和不动点定理，本文研究了几类泛函微分差分方程的周期解的存在性问题。全文包括五章。　　 第一章简要介绍了泛函微分方程的发展和本文的主要研究工作。　　 第二章讨论了非线性的一阶微分方程(x)(t)=a(t）g(x(t))x(t)-f(t，x(t-τ(t)))周期解的存在性，利用锥上的Deimling不动点指标定理，在条件lim minu→0+t∈[0,ω] f(t,u)/u=∞或者lim maxu→∞t∈[0,ω]f(t,u)/u=0下，得到方程存在周期解的充分条件，推广了已有的结论。　　 第三章讨论了一类二阶中立时滞泛函微分方程(x(t)-cx(t-δ））(”)=a(t)x(t)-f(t，x(t—τ(t)))的正周期解存在性问题，利用Kransnoselskii不动点定理，得到了周期解存在的新的充分条件，改进了已有的结论。　　 第四章讨论了一类高阶差分方程x(n十m十k)-a(n+ m)x(n十m)-bx(n+k)+a(n)bx(n)=f（n，x（n-τ(n）））正周期解的存在性，利用函数a(n)替换常数a，基于锥上的不动点定理，得到了周期解存在性的充分条件，改进了已有的结论。　　 第五章讨论了下面的非自治离散、带有时滞的捕食者与被捕食者系统x（k+1）=x（k）exp{a（k）-b（k）x（k-s（k））-p（k，x（k，y（k）））y(k-t(k))/x(k)}y（k+1）=y（k）exp{c（k）-d(k)y(k-t(k))/x(k)}引进了时滞t（k），基于连续性定理、拓扑的同伦不变性及估值技术，得到了系统周期解存在性的充分条件。