分数阶微分方程与广义的变分不等式问题是两个新型的且具有研究意义的问题,本文主要解决了两个问题,第一个问题是带有非局部的Erdelyi-Kober积分边值条件的分数阶微分方程与包含,其中,根据压缩映射原理和不动点定理解决了所给问题的解的存在性和唯一性,利用压缩映射的非线性选择讨论了微分包含问题;第二个问题是用罚函数方法解决非平稳的广义变分不等式,其中,先介绍了什么是广义变分不等式和罚函数,然后将罚函数法应用到非平稳的广义变分不等式问题的解决过程中去。第一章,我们主要讲述的是分数阶微分方程和广义变分不等式的研究背景、国内外研究现状以及全文框架。第二章,我们将介绍带有非局部的Erdelyi-Kober积分边值条件的分数阶微分方程与包含问题和广义变分不等式问题用到的相关知识,包括定义、性质及其引理。第三章,我们主要研究的是在什么条件下,带有非局部的Erdelyi-Kober积分边值条件的分数阶微分方程与包含问题的解的存在性和唯一性。第四章,我们主要讲述的是如何利用罚函数方法解决广义变分不等式问题的。最后,第五章我们总结了当前的工作,同时讨论未来的工作设想。