相变问题贯穿着超导研究的各个方面。本文主要研究了超导系统的若干相变问题,我们将从以下五个方面展开:　　 1.我们研究了格点逾渗无序给约瑟夫森结阵列带来的有趣效应。我们发现,随着格点逾渗的引入,系统原来的Kosterlitz-Thouless—Berezinsky(KTB)相变消失,取而代之的是一个关联长度按幂次律发散的连续相变。通过动力学标度分析方法,我们得到了系统中相变的临界温度和指数。为了研究系统的低温相,我们观测了零温下系统的脱钉相交和低温蠕动行为,结果显示随着无序强度的变化系统的低温蠕动行为会发生本质上的变化。我们的结果同近期的实验相吻合,并对相关相变性质的理解有一定帮助。我们还研究了另一个典型逾渗无序系统——键逾渗无序约瑟夫森结阵列的有限温度相变,我们的数值模拟结果显示该系统的有限温度相变也是非KTB型,但是我们没有发现早前在格点逾渗无序系统的实验和理论中确定的联合相变现象。　　 2.我们研究了三角晶格上两自旋反铁磁耦合(J<0)的Ashkin-Teller模型——一个铜氧化合物超导模型。在J→-∞极限下,我们将该模型映射到蜂窝状晶格上的fully-packed loop-dimer模型。由此我们发展了新的虫子算法,从而抑制了模拟过程中的临界慢化。我们对(J<0,K>0)(K表示四自旋相互作用)区域进行了大规模的数值模拟,并通过有限尺寸标度分析方法来研究蒙特卡罗模拟数据,最终我们发现该区域的临界线终结在退耦合的零温反铁磁Ising点(J→-∞,K=0)上,并且除了终结点以外的整个相变曲线都属于Ising普适类。进一步地,我们的数值结果显示系统在J→-∞极限下会随着K的变化经历一个KTB型相变。在该相变点附近,新发展的虫子算法的动力学临界指数为z=0.25(1)。　　 3.我们运用电阻分结动力学方法对二维XY规范玻璃模型(高温超导体的玻璃态模型)进行了大规模的数值模拟。我们发现低温下系统的线性电阻会随着电流的降低而趋于0,从而为该系统存在一个有限温度的玻璃相变提供了清晰的证据。运用动力学标度方法,我们精确地给出系统的临界温度Tg=0.22,关联长度临界指数v=1.8,以及动力学临界指数z=2.0。另外,我们在零温下发现系统存在一个脱钉相变,且与之相关的低温蠕动行为属于非Arrhenius型。　　 4.我们研究了新兴铁基超导材料LaO0.9F0.1FeAs和LaO0.925F0.075FeAs中的涡旋晶格融化相变。运用超网链近似和一套高效的迭代算法,我们计算了系统在不同温度下的对分布函数、静态结构因子和直接关联函数。我们展示了Hansen—Verlet判据在第二类超导体涡旋晶格融化曲线判定上的有效性。最后,在密度泛函理论和平均场衬底模型的共同框架下,我们首次给出LaO0.9F0.1FeAs和LaO0.925F0.075FeAs两种铁基超导材料的涡旋晶格融化相变曲线。这是第一个报道铁基超导涡旋物质研究的理论工作。　　 5.运用虫子型的世界线量子蒙特卡罗算法,我们探索了硬核玻色混合物中的奇异量子态。我们在三角光晶格上的玻色混合物中发现了超固态和超对流态存在的充分证据,同时通过有限尺寸标度分析的手段研究了超对流态和超固态之间的量子临界行为,精确地给出了相应的临界点。另外,我们确定了该系统中双超固态的存在。通过大规模的数值模拟,我们最终获得了三角光晶格上玻色混合物系统的相图。　　 这些研究不仅提供了从各个角度研究超导体系相变问题的数值方法,而且为超导体系中若干相变普适类的确定提供了重要的数值证据。