本文讨论若干非线性问题解的通有稳定性及其解集的本质连通区的存在性. 　　集合知识介绍了拓扑空间中集网的收敛性及其极限集、集合间的Hausdorff距离、以及集合的Baire分类等三个方面；凸分析部分简单介绍了凸集和凸函数及其性质；集值分析部分主要介绍单值映射的半连续性以及集值映射的半连续性、闭性和紧性；而不动点部分则介绍了单值映射和集值映射的若干著名的不动点定理及其等价形式. 　　先给出拟变分不等式本质连通区的存在性，然后以此为出发点，证明集值映射不动点集本质连通区的存在性、FanKy点集本质连通区的存在性和广义对策平衡点集的本质连通区的存在性；接着由不动点集本质连通区的存在性导出最佳回应拓扑下Nash平衡点集和广义对策平衡点集本质连通区的存在性，而最佳回应拓扑与一致拓扑是不等价的、不能从一种推出另一种；最后由Fanky点集和广义对策平衡点集本质连通区的存在性推出一致拓扑下Nash平衡点集本质连通区的存在性。第三章，考虑向量值非线性问题。先给出向量拟平衡问题解集本质连通区的存在性结果，以此为基础分别导出多目标广义对策弱Pareto-Nash平衡点集和向量平衡问题解集本质连通区的存在性，然后由此二者导出一般多目标对策Pareto-Nash平衡点集本质连通区的存在性。