【摘 要】
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混沌科学在20世纪与相对论和量子力学统称为物理学中的三大发现.它开创了科学模型化的一个新的范例,给我们认识了解物质世界以及人类社会的运动发展规律提供新的方法和思想.因此,针对混沌现象进行的理论研究与实验研究已经成为非线性科学近半个世纪以来研究的主要方向.本文首先总结了有关Li-Yorke混沌、弱拓扑意义下Li-Yorke混沌、超循环向量、弱拓扑意义下超循环向量、平均Li-Yorke混沌和弱拓扑意义
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混沌科学在20世纪与相对论和量子力学统称为物理学中的三大发现.它开创了科学模型化的一个新的范例,给我们认识了解物质世界以及人类社会的运动发展规律提供新的方法和思想.因此,针对混沌现象进行的理论研究与实验研究已经成为非线性科学近半个世纪以来研究的主要方向.本文首先总结了有关Li-Yorke混沌、弱拓扑意义下Li-Yorke混沌、超循环向量、弱拓扑意义下超循环向量、平均Li-Yorke混沌和弱拓扑意义下平均Li-Yorke混沌的一些定义和定理;然后根据[1]中第十章的定理10.24的证明方法继续探究弱拓扑意义下Li-Yorke混沌的相关结论:本文首先给出一类转移算子并证明这类算子是弱拓扑意义下Li-Yorke混沌的,但其弱拓扑意义下的攀援集不一定是范数拓扑意义下的攀援集,然后继续探究[2]中的一些有关Li-Yorke混沌的定理对于弱拓扑意义下Li-Yorke混沌是否依然成立;最后又证明了[47]中的关于平均Li-Yorke混沌与绝对平均非正则向量的关系的一些定理对于弱拓扑意义下平均Li-Yorke混沌依然成立.论文主要分为四个章节:第一章主要介绍了本文所要研究的问题的研究背景和文章的结构.第二章给出了有关Li-Yorke混沌、弱拓扑意义下Li-Yorke混沌、超循环向量、弱拓扑意义下超循环向量、平均Li-Yorke混沌和弱拓扑意义下平均Li-Yorke混沌的一些定义与定理.第三章研究弱拓扑意义下超循环向量与Li-Yorke混沌.本章分成四个部分:（1）补充完善了[1]的定理10.24的证明.（2）根据第一节的证明方法证明其弱拓扑意义下的攀援集不一定是范数拓扑意义下的攀援集.（3）证明[2]中关于Li-Yorke混沌的定理对于弱拓扑意义下Li-Yorke混沌不再成立.（4）证明[47]中的一些关于平均Li-Yorke混沌的定理对于关于x*的弱拓扑意义下平均Li-Yorke混沌仍然成立.第四章总结本文以及对未来研究工作的展望.
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