称一个拓扑空间(X，T)为D-空间，如果对X的任何邻域指派N(即N∶X→T满足(V)x∈X，x∈N(x))都存在X的闭的且离散的子空间D使得{N(x)∶x∈D}覆盖X(简称这样的D为N的闭离散的核)。D性质是一种覆盖性质，并且不难看出紧性蕴涵D性质。Lindel(o)ff性质和仿紧性是否蕴涵D性质是集论拓扑学中长期没有解决的著名的公开问题。　　针对这个公开问题，G.Gruenhage最近提出一个阶段性问题，即“基数等于N1的正则的仿紧空间都是D-空间”这个命题是否与ZFC公理系统相容。在第一章中，我们将给出这个问题的肯定回答。我们首先将D-空间的概念推广，定义一个拓扑空间X为D*-空间当且仅当对X的任何邻域指派N，存在D(c)X使得{N(x)∶x∈D}覆盖X并且D可以表示成可数个X的闭离散子集的并。其次我们证明，如果一个次亚-Lindel(o)ff空间X可以表示成N1个Lindel(o)f子空间的并，那么X是D*-空间;特别地，任何基数等于N1的次亚-Lindel(o)ff空间都是D*-空间。然后我们证明，任何基数小于cov(M)的D*-空间都是D-空间。因此如果承认马丁(Martin)公理，那么任何基数等于N1的D*-空间都是D-空间。综上我们得出结论，如果承认马丁公理，那么任何基数等于N1的次亚-Lindel(o)ff空间都是D-空间，从而回答了Gruenhage的问题。同时我们指出，如果一个D*-空间X可以表示成少于cov(M)个紧子空间的并，那么X是D-空间。　　常见的覆盖性质附加什么条件可以蕴涵D性质也是目前重要的研究课题。C.R.Borges和A.Wehrly在1991年提出一个问题，即仿紧的单调正规空间是否都是D-空间，这个问题至今没有解决。在第二章中，我们将针对这个问题给出单调正规空间类中仿紧性质的一个有趣的刻画，即一个单调正规空间X是仿紧的当且仅当对任何基数κ，以及X的任何具有基数κ的子集A，都存在X的闭离散子集D(c)A使得对D的任何开邻域U(U是包含D的一个开集)，总有|U∩A|=|A|成立。　　第三章的内容将围绕单调正规空间和对偶性质展开。对偶性质是对D-空间概念所作的一种推广。设P是拓扑空间的一个类(也可看作一种拓扑性质)。称拓扑空间X是对偶P空间，如果对X的任何邻域指派N，都存在X的子空间Y∈P，使得{N(y)∶y∈Y}覆盖X。R.Z.Buzyakova、V.V.Tkachuk和R.G.Wilson在2007年提出一个问题，即单调正规空间是否都是对偶离散空间。我们将证明，单调正规空间都是对偶(O)空间，其中(O)是所有同胚于序数的子空间的拓扑空间形成的类。这个结论的一个推论是，对单调正规空间X的任何线性邻域指派N(即(V)x，y∈X，要么N(x)(c)N(y)，要么N(y)(c)N(x))，都存在X的离散子空间Y，使得{N(y)∶y∈Y}覆盖X。另一个推论是，单调正规空间都是对偶对偶离散空间。除此之外，我们将在ZFC中给出一个正则的非对偶(O)空间的例子。　　最后一章我们运用集合论工具处理D-空间理论中的一些问题。在第一部分中，我们考虑用高度为N0的树做力迫，证明了D*-空间在力迫扩张中的一类特殊的邻域指派存在闭离散的核。在第二部分中，我们用初等子模型的方法简化彭良雪的一个定理的证明。