在样条空间中，B-样条曲线是一种广为使用的样条曲线，是目前自由曲线、曲面构造的主流方法之一，B-样条方法是CAGD技术重要的理论基础和曲线曲面造型的重要工具。但是，B-样条基不是正交基。这就给B-样条曲线的使用带来了一定的局限性。B-样条空间到目前为止还没有一组正交基。为了弥补这个缺憾，本文针对3次样条空间中的正交基问题展开讨论，并对重节点的情况进行了初步讨论。对一个空间中的一组基采用最常用的Gram-Schmidt正交化方法，就可以得到相应的正交基形式。但Gram-Schmidt方法通常需要多次的积分运算，计算相对繁琐，并且结果比较麻烦。本文采用的方法十分简洁地给出了3次样条空间中的一组正交基的表达式。本文的主要工作与创新如下：第一，基于B-样条基的良好性质，本文没有直接在节点向量上构造正交基，而是分步嵌节点进行。令初始状态为只有两个端点，每一次嵌入一个节点，构造一个正交基，以此得到最终样条空间中的正交基。第二，为了构造正交基，首先定义一组辅助函数—6次B-样条基函数的线性组合。本文细致分析了这组辅助函数的性质，然后利用微分形式给出了3次样条空间中正交基的表达式。对重节点的情况也作了讨论分析。第三，利用正交基和B-样条基之间的特殊关系以及两组基的性质，导出了正交基与B-样条基的相互转化关系，克服了矩阵求逆（广义逆）的困难。第四，利用正交基，基于代数基转换方法，在L₂范数空间下，对B-样条曲线进行了一次降多阶的最小二乘逼近。这种方法直接求得逼近曲线的控制顶点，计算简单。