本文对神经网络和基因调控网络的稳定性进行了深入的讨论。人工神经网络之所以被提出是因为具有模仿人脑神经的功能。在人工智能、信号处理、图像处理、模式识别、非线性动力学、物流系统等学科领域都有神经网络为之广泛应用。因为信号传输速度的有限性，使得时间延迟是不可避免的，且可能会使系统的稳定性受到影响（比如震荡、周期、发散）。此外，由于科技的日益发展，基因组测试的完成、高性能的计算机的广泛使用以及基因芯片技术的出现使得人们研究基因表达控制成为了可能。为了探索基因网络内部的发展、演化机制、变化趋势，我们就需要研究基因网络的稳定性，这样就可以帮助我们更好地了解基因调控网络，更好地预测基因网络的演化趋势，从而指导临床实践以及揭示生命的奥秘。所以基因调控网络的稳定性的研究逐渐成为国内外研究的热点课题之一。本文基于矩阵理论、Lyapunov-Krasovskii泛函方法、不等式技巧、随机微分方程的稳定性理论等，对神经网络以及基因调控网络的稳定性进行了深入的、有效的研究。本文的主要研究内容是具有遗忘延迟的网络的稳定性问题，首先研究具有遗忘延迟的随机神经网络稳定性，其次研究具两个向可加性的遗忘延迟脉冲随机的模糊型神经网络在平衡点的稳定性分析，在文章的最后作者讨论了如何研究具有遗忘时间延迟的参数扰动脉冲随机基因网络平衡点的均方稳定性问题。具体包括以下内容：1、研究具有遗忘延迟的随机神经网络稳定性。通过运用Lyapunov稳性理论、自由权矩阵方法、重要不等式和线性矩阵不等式（LMI）方法，得到了平衡点稳定的条件。2、研究了具有两个向可加性的遗忘延迟脉冲随机的模糊型神经网络稳定性。通过运用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论、线性矩阵不等式（LMI）方法、自由权矩阵方法以及重要不等式，给出神经网络系统在平衡点渐近稳定的充分条件3、研究了具有遗忘时间延迟的参数扰动脉冲随机的基因网络的稳定性。结合Lyapunov-Krasovskii稳定性理论、线性矩阵不等式（LMI）方法、重要不等式（如Young不等式、Jessen不等式）以及自由权矩阵方法，得到了判断基因网络在平衡点是否会渐近稳定的充分条件。此外，在文章中的推论中给出了不含随机项的基因复杂系统在平衡点是否稳定的判断条件。为了说明研究效果的有效性，所得定理条件需要用MATLAB里面的工具箱LMI进行数值求解以及龙格库塔算法进行数值仿真，仿真结果也表明了理论方法的有效性。