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本文利用非线性泛函分析中的变分方法，结合临界点理论，特别是临界群与Morse理论，研究了四阶离散共振边值问题{△4u(k-2)+η△2u（k-1）-ξu（k）=f（k，u（k）），k∈Z[a+1，b+1]，(1.2.1)u（a）=△2u（a-1）=0， u(b+2)=△2u(b+1)=0非平凡解的存在性.其中△是向前差分算子，即△u(k)=u(k+1)-u(k)，△nu（k）=△（△n-1u（k）），Z[a+1，b+1]={a+1，a+2，…，b+1}，a，b为整数且a＜b.η，ξ均为实参数.f（k，·）∈C1(R1，R1)，f(k，0)=0，并且满足渐近线性条件f（k，0）=limx|→0f(k,x)/x(1.2.2)及f（k，∞）=lim|x|→∞(1.2.3)
全文分为四部分.
第一章介绍了四阶离散边值问题的研究背景和方法，简述了本文研究工作的意义及所得到的主要结论.即利用变分方法给出了问题(1.2.1)在零点及无穷远点均共振、零点及无穷远点均非共振、零点共振无穷远点非共振、零点非共振无穷远点共振等四种情形下存在非平凡解的充分条件，全文共得到四个非平凡解的存在性定理.
第二章介绍了本文所要用到的临界点理论的有关定义和结论.
第三章给出了问题(1.2.1)的变分结构，并且求出了与问题(1.2.1)所对应的线性特征值问题的全部特征值.
第四章利用第二、三章给出的相关理论与引理，通过临界群的计算，对本文所给出的主要结论进行了证明.