本论文主要研究Groebner基的相关理论及应用，主要包括两个结果:可解多项式代数中计算Groebner基的signature类算法和应用Groebner基的方法计算零维理想的单变元多项式表示.　　 在理论方面，我们提出一种signature类算法计算可解多项式代数中的Groebner基，并将重写标准应用于该算法.实验数据表明，该重写标准可以去掉很多冗余计算，具有很高的效率.我们证明了该类算法的正确性和使用GVW-偏序时的终止性，且证明不依赖critical pair的选择顺序.为了提高效率，该算法可使用F5算法的数据结构.对于该种数据结构，我们给出了一种快速算法，可从输出结果中恢复出合冲模的一组Groebner基.　　 在应用方面，我们提出一种新的方法，即应用Groebner基的方法计算零维理想的单变元多项式表示.该多项式表示是有理单变元表示的一种特殊形式，可以描述零维理想的所有零点，并且保持零点的几何信息（零点的重数，实根等信息）.该方法主要基于零维理想（只含两个变元）的Groebner基的性质，与有理单变元表示相比，理论更为简单易懂.此外，该方法可以用来判断零维代数簇的可分元.