【摘 要】
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随着科学技术的快速发展,曲线曲面的几何造型技术越来越成为热点研究方向.为了加快制造工业与图形业的集成化、一体化和网络化的步伐,曲线曲面造型技术已从传统的研究曲线曲
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随着科学技术的快速发展,曲线曲面的几何造型技术越来越成为热点研究方向.为了加快制造工业与图形业的集成化、一体化和网络化的步伐,曲线曲面造型技术已从传统的研究曲线曲面表示、求交和拼接,扩充到基于参数曲线曲面变形空间变形方法.最早是由Barr[1]将变形思想引入到几何造型中,Sederberg等[3]在他基础上提出了自由变形(Free-form Deformation,简称FFD).为了自由变形效果更好和效率更高,国内外大量的专家学者从不同的角度提出了自由变形技术,但这些技术需要有较强的理论知识以及在控制变形方向和变形幅度方面存在不足.为了弥补这些不足,近年来,学者们提出了一种计算简单、操作方便的伸缩变形方法,鉴于伸缩变形这些优良的性质,本文做了如下工作：1.面向二维、三维参数曲线和自由曲线变形,首先定义了一种带平台的多项式伸缩函数；由此构造的伸缩因子具有单峰性、区间峰值性、对称性以及封闭性,从实验结果可以看出整体的、局部的、周期的等变形效果.2.面向曲面的变形,受曲线变形的启发,我们提出二元伸缩因子；用伸缩因子构造变形矩阵作用于待变形的曲面,可以获得期望的变形效果.数值实验表明,该方法计算简单,易于控制,重复使用可以得到更加丰富的图形.3.为了获得丰富的曲面造型效果,构造了一种兼具单峰性和区域峰值性,支撑区域为任意凸多边形域的伸缩因子.首先引入基于凸多边形域的伸缩因子；然后构造了空间变形矩阵；数值实例表明,通过调控各种控制参数可以灵活地对曲面变形.
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