【摘 要】
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经典李群理论和群不变解的最优系统理论是求解非线性发展方程精确解的重要方法.将这些方法部分程序化,便可用符号计算软件Maple操作,这样有利于研究一些重要的复杂方程或方程
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经典李群理论和群不变解的最优系统理论是求解非线性发展方程精确解的重要方法.将这些方法部分程序化,便可用符号计算软件Maple操作,这样有利于研究一些重要的复杂方程或方程组的精确求解问题.首先,介绍对称约化理论,主要是经典李群方法,并用于研究一个变系数的GdKP方程和一个常系数的dKP方程的群不变解和对称约化方程.其次,陈述最优系统理论,即群不变解的分类,在这里,研究得到dKP方程的一个最优系统.最后,根据求出的dKP方程的一个最优系统,求出dKP方程的部分精确解.论文安排如下: 第一章,简单介绍求解非线性发展方程精确解的对称理论和最优系统理论. 第二章,详细介绍了Lie变换群,无穷小变换及其延拓,不变解及在偏微分方程中的应用,并研究得到: GdKP方程5维对称和dKP方程四类特殊对称的群不变解和相似约化方程. 第三章,详细介绍了最优系统理论,包括交换子,伴随变换和子代数的等价性,并研究得到dKP方程的一个最优系统. 第四章,根据求出的dKP方程的一个最优系统去寻找dKP方程的部分精确解. 第五章,对论文总结和展望.
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