无网格法作为一类新兴发展起来的数值方法，其在工程和科学计算领域的应用发展一直是计算数学学者所研究的热点内容.无网格法的核心思想是采用插值技术，利用域内离散节点信息构造局部形函数，以进行全局的近似求解.由于该方法所构造的近似函数不依钱网格，所以可以很好的避免划分网格的困难，并消除网格畸变或网格移动等问题对计算精度的影响，因此，与有限元相比，其在众多领域具有明显的优势和发展潜力.本文使用的有限点算法即为近年来发展起来的一种无网格法。　　本研究主要内容包括：⑴系统的介绍了有限点算法的基本原理和实施方法，包括添加稳定项的处理、移动最小二乘构造近似函数、权函数的选取、支持域尺寸大小对近似函数的插值精度的影响以及方程的离散方案等。⑵针对由实际物理背景所产生的对流-扩散模型，采用有限点算法，分别对一维和二维问题进行了算法格式的推导。⑶分别针对一维对流占优扩散方程、二维稳态以及非稳态对流占优扩散方程进行数值模拟，溁入探讨了计算结果与特征长度、支持域尺寸、步长与时间之间的关系.由计算结果可以看出：本文算法具有稳定高效、求解简单的特点，并且与传统的有限元、有限差分法相比，能够得到相等甚至较高的计算精度，因而是一种有效地求解对流扩散方程的数值方法。