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傅立叶分析是信号分析的基础，但由于傅立叶分析单从时域或频域描述信号，因此，对有着重要数学和物理意义的瞬时的概念无能为力．为了克服这种困难。定义有意义的瞬时频率等概念，引入了解析信号．
N．E．Huang在他的HHT理论中引入了IMF函数的概念，HHT理论本质上是用一类有较好性质的函数(IMF)去自适应的逼近原信号，此处，IMFs相当于一组“基”．而IMF函数研究又归结于在什么条件下H[a(t)cos θ(t)]=a(t)sin θ(t)成立<[7]>．
特别，当模为1时，使得H cosθ(t)=sin θ(t)成立的e是Mobius变换在单位圆周上的边值．
本文从有限Blaschke乘积出发，通过正交化的方法得到一个正交系本文还对带限信号的Shanoon采样定理进行了拓广，给出了两个梯形滤波器，并对两种非带限信号建立了相关的采样定理．
第一部分，引言阐述了信号在时，频两域的描述和解析信号的引入．
第二部分，介绍了两类单位解析信号和两个正交的非线性Fourier系，并给出了解析信号的数学刻画．
第三部分，介绍了HHT理论，EMD算法，拓广了Shannon采样定理，给出了两种滤波器．
第四部分，对本文的总结和未来研究方向的展望．