【摘 要】
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典范解算子是与Neumann方程相关联的一类重要的算子.在Bergman空间上,许多学者研究了它的一些算子理论性质.本文讨论限制在Dirichlet空间上的相对于(?)的典范解算子的一些性
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典范解算子是与Neumann方程相关联的一类重要的算子.在Bergman空间上,许多学者研究了它的一些算子理论性质.本文讨论限制在Dirichlet空间上的相对于(?)的典范解算子的一些性质,主要结论和创新点如下:1.介绍了 Dirichlet空间的定义与相对于(?)的典范解算子的定义及其部分性质;2.给出了限制在Dirichlet空间上的相对于(?)的典范解算子的积分表示,并且对于任意的一个(p,q)-型ω给出使得(?)u＝ω成立的u的表达式,其中u为(p,q-1)-型;3.讨论了单圆盘Dirichlet空间上的相对于(?)的典范解算子S1的一些性质,并证明了在单位圆盘上S1是Hilbert-Schmidt算子;4.证明了在单圆盘Dirichlet空间上算子Sk(k≥2,n≥k)是Hilbert-Schmidt算子;5.证明了在双圆盘Dirichlet空间上的相对于(?)的典范解算子S1与算子Sk(k≥2,n≥k)均不是 Hilbert-Schmidt 算子;6.证明了在单圆盘Dirichlet空间上相伴算子Pn(n≥2)相似于(?)P1.
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