【摘 要】
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矩阵的特征值反问题在工程中是经常出现的,它涉及地球物理、大气、海洋、地质、声学、光学、量子化学、量子力学、力学、结构设计、模式识别、参数识别等研究问题中.许多专家、学者针对这一问题进行较为广泛而深入的研究,得到很多成果,有些已用于工程问题或科学计算的实际解决。本文主要对广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题以及周期Jacobi矩阵的广义特征值反问题进行了讨论,论文共分成四个部分具体内容如下：第一章
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矩阵的特征值反问题在工程中是经常出现的,它涉及地球物理、大气、海洋、地质、声学、光学、量子化学、量子力学、力学、结构设计、模式识别、参数识别等研究问题中.许多专家、学者针对这一问题进行较为广泛而深入的研究,得到很多成果,有些已用于工程问题或科学计算的实际解决。本文主要对广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题以及周期Jacobi矩阵的广义特征值反问题进行了讨论,论文共分成四个部分具体内容如下：第一章绪论部分主要写了关于矩阵特征值反问题的研究背景及其现状以及本篇论文的结构框架,具体从矩阵特征值反问题、Jacobi矩阵的特征值反问题一直到本篇论文的重点广义特征值反问题进行了书写,描述了它们各自的研究背景及其目前的研究现状。第二章是本文的主要部分,本章介绍了广义特征值反问题,包含广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题,具有线性关系的广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题,以及主子阵的广义特征值反问题三个方面的内容。讨论了问题有惟一解的充要条件,有惟二解时解的表达式,并通过数值的例子进行了验算。论文的第三章也是本文的主要部分,本章对广义周期对角矩阵、子周期广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题进行了讨论,对广义三对角、广义五对角的广义特征值反问题进行了解的存在及其唯二性的证明,并通过重要的引理,将广义三对角矩阵的广义特征值问题推广到了广义七对角矩阵,运用Matlab软件运行结果,最终达得了预期的效果。
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