【摘 要】
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非线性动力系统对各领域的研究者来说,是一个十分重要的问题。很多动力系统都会涉及复杂的分支问题。近几年,由于科技的不断发展,有许多实际问题不断涌现。在含参数的非线性微分动力系统中常常出现分支问题,所以对它的研究非常重要,尤其是对分支的存在性和周期解的稳定性研究。随着动力系统的发展,许多自然基础学科如物理学,生态学,社会经济学,生物学等,在它们建立的大多数数学模型研究过程中,都会遇到分支问题,而Hop
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非线性动力系统对各领域的研究者来说,是一个十分重要的问题。很多动力系统都会涉及复杂的分支问题。近几年,由于科技的不断发展,有许多实际问题不断涌现。在含参数的非线性微分动力系统中常常出现分支问题,所以对它的研究非常重要,尤其是对分支的存在性和周期解的稳定性研究。随着动力系统的发展,许多自然基础学科如物理学,生态学,社会经济学,生物学等,在它们建立的大多数数学模型研究过程中,都会遇到分支问题,而Hopf分支是最常见的。本文主要研究了两类模型的Hopf分支问题。一类是酶促反应下的非线性动力系统Hopf分支存在性及分支方向的问题,并讨论了全局Hopf分支存在性。另一类是创新扩散模型中的连续时滞微分系统的局部Hopf分支问题。文章用到的理论知识主要有Hopf分支理论、Hurwitz判据和中心流形理论等。全文分为五个部分。第一部分是绪论,介绍生化反应研究现状、时滞动力系统研究现状、Bass模型的研究状况及研究问题的背景和内容。第二部分主要给出了本文研究用到的理论知识。第三部分研究了酶催化作用下生化反应的非线性动力系统的Hopf分支存在性,并且进一步研究了此系统中Hopf分支方向和分支周期解的稳定性,同时讨论了全局Hopf分支存在性、周期解有界等问题,解决了酶促反应中周期振荡的参数关系。通过研究表明酶浓度和反应物浓度满足一定关系时,系统会出现周期振荡。第四部分建立了评估阶段具有连续时滞的创新扩散模型,研究了以潜在采用者中采用产品的有效接触率β为参数的Hopf分支,计算了β的临界值和系统的分支方向及极限环的稳定性。第五部分对本文作出总结,并指出了需要进一步研究的问题。
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