本文主要研究边界约束正定和半正定凸二次规划的求解方法。用著名的 SQP 方法求解非线性规划问题时,搜索方向的确定最终归结为求解一个边界约束凸二次规划问题。我们考虑严格(正定)凸二次规划和半正定凸二次规划两种情形。对于严格(正定)凸二次规划本文结合已有的矩阵正则分裂和向量投影的思想,提出了一个改进方法,改进方法所形成的子问题具有一种特殊的对角形式, 这种特殊形式在边界约束的情况下具有很好的几何性质,文章还对正则分裂的参数选择进行了讨论,同时证明了改进方法的收敛性。半正定凸二次规划,由于奇异性很难被求解。本文结合矩阵 Cholesky 分解和分枝定界思想,给出了一个求解半正定凸二次规划问题的新算法。文章证明了算法的收敛性,并讨论了算法具体实现步骤。通过一系列的矩阵分解、线性逼近和分枝定界求解了本文所提到的一般凸二次规划问题。本文最后给出了两种方法的数值实验,结果表明这两种方法是有效的。