烛台形t设计(CS(t，K，υ))是一类重要的组合设计，它常被用来构作其它的设计，在t平衡设计的递推构作中起到非常重要的作用.区组长度为4的烛台形3设计通常被称为烛台形四元系并且简记作CQS(gn：s).烛台形设计首先由Hanani引入，在对3平衡设计进行研究的过程中，Mills，Hartman，Lenz，Granville等人都对CQS进行过讨论.Hartman和Phelps在他们1992年的综述文章“斯坦纳四元系”中，用较大篇幅介绍了CQS，对前人的工作进行了系统总结，并且提出了一个关于CQS的公开问题，即确定CQS(gn：s)存在的充分必要条件，在本文中，我们将部分解决该问题. 3BD闭集是研究CQS的一个非常有力的工具，同时3BD本身也是组合设计中一个非常重要的研究课题.3BD闭集的已知结果很少，主要是Hanani确定的B3({4})，B3({4，6})和季利均确定的B3({4，5))，B3({4，5，6}).我们分别给出了3BD闭集K7和K8的一个有限生成集.并对B3({4，5，7))剩余的两类情形中的一类进行了讨论，利用A.Hartman关于3BD的基本构作，给出了S(3，(4，5，7)，12k+7)存在性的证明思路. 全文共分为六章： 第一章我们介绍了本文的研究背景，给出了烛台形四元系和3BD闭集的概念，对前人的工作进行了综述，并列出了本文得到的一些主要结果. 第二章叙述了烛台形3设计和s-fan可分组3设计的基本构作，并给出了一个从s-fan可分组3设计到CS的构作和一个关于s-fan可分组3设计的存在结论. 第三章，我们首先给出烛台形四元系存在的必要条件，然后讨论了n=4，5并且g为偶数情形下的烛台形四元系的存在性.得到在n=4时，必要条件也是充分的；在n=5且g为偶数的情形，必要条件也是充分的；并且得到对于任意的n∈{n≥3：n≠2，6(mod 12)且n≠8}，都存在一个cQs(gn：s)，其中g三O(mod 6)，s三0(mod 2)且0≤s≤g.在此过程中，我们还确定了区组长度为4的G设计的存在谱，即一个CQS(gn：0)存在的充分必要条件为n三0(mod 3)且g三0(mod 6)，或者n三1，2(mod 3)且g三O(mod 2). 第四章我们讨论了两个3BD闭集K7和K8的有限生成集,得到： 对任意υ≥7，都存在S(3，K，υ)，其中K={7，8，…，48，51，…，55，59，60，6l，62，66，…，70，83，84，…，95，123}. 对任意υ≥8，都存在s(3，K，υ)，其中K={8，9，…，49，51，…，63，66，…，71，75，…，79，83，…，97，104，123，…，127，171，…，183}。 第五章我们首先给出了S(3，{4，5，7)，12k+7)的一个递归构作方法，然后对一些需要解决的小设计进行了讨论，得到如下结论：假设存在一个型为(1210：7)的CS(3，{4，5，7}，127)，一个s(3，{4，5，7}，79)和一个S(3，{4，5，7}，115)，那么对任意的k∈{k为非负整数)＼{l，17，26，27，29，31，33}，都存在一个s(3，{4，5，7}，12k+7)。 第六章我们给出了一些进一步的研究问题.