物理，化学和生物领域中的许多模型都可归结为所谓的反应扩散方程．反应扩散方程有一类重要的解，就是形如u(x，t)=u(x+d)的解．在数学理论研究中，行波解可以揭示方程本身许多重要的性质；在实际应用中，行波解可以很好的解释自然界中的一些波的传播．因此，对反应扩散方程行波解的研究具有非常重要的意义．本文研究的是两类时滞扩散方程的行波解和平衡点的全局稳定性． 第二章研究了一个具有扩散和分布时滞的传染病模型．利用王智诚，李万同等[20]中的主要定理，证明了模型连接零平衡点和正平衡点的行波解的存在性．这表明在无病平衡点和地方病平衡点之间存在一个疾病传播速度为常数的流行波速．结果具有重要的现实意义．它有助于更好地理解疾病的传播规律，从而能够找到防治传染病的措施． 第三章研究了具有非局部空间效应的合作系统．利用上下解方法和单调迭代的方法，证明了系统正平衡点的局部稳定性和全局稳定性．同时，利用王智诚，李万同等[20]中的主要定理，证明了模型连接零平衡点和正平衡点的行波解的存在性．