一方面,在工程实践中对材料弹性分布的要求越来越严格,越来越多的应用要求同一块材料在不同的位置有不同的弹性属性,以及传统材料制备技术上周期长,结果的不确定性大等缺陷越来越难以满足需求。另一方面,随着计算机仿真技术的发展,各种计算方法的出现,计算机模拟材料应用的不断成熟,使材料弹性属性的反求模拟成为可能。并且随着增材制造技术的不断突破和多孔材料制备的逐渐完善,使功能梯度材料在制造上越来越容易,从而使反求材料属性的研究具有重要的理论和实践意义。目前,反求材料弹性属性在计算机动画中的应用比较深入,但是在计算机动画中对材料属性的处理效果远达不到工程应用的效果。本文针对材料弹性分布的定制化设计展开研究,主要研究内容及成果有以下几个方面:(1)提出一种基于有限元法的定制化材料弹性分布模型,实现材料弹性分布的模拟仿真。基于有限元方法,建立起一个材料弹性分布模型,通过交互式的在四面体网格模型的单元或顶点上输入载荷和位移,然后迭代计算,实现定制化材料弹性分布建模。在实现过程中,应用块坐标下降法将建模问题一分为二,分成弹性建模部分和位移建模部分,优化建模过程。弹性建模部分为一个无约束求极限值问题,应用共轭梯度法求解,有理想的收敛速度,位移建模部分转化为一个稠密的线性方程组,方便求解。(2)提出一种基于角度加权的拉普拉斯模型,解决在建模过程中的噪音问题,同时还可以控制建模过程中重力方向上的弹性传递能力。在材料弹性分布建模的过程中,为了使材料的弹性光顺过渡,不出现噪音,在建模过程中引入基于四面体网格模型的拉普拉斯模型,同时改善其加权方式,用四面体体心的连线与受力方向夹角的余弦值作为其权值,不仅可以避免建模过程中的噪音,还可以控制建模时受力方向上的弹性传递能力。(3)应用模型降阶法加速计算。在对模型的计算过程中,涉及大量的矩阵迭代运算,应用模型降阶法可以解决这个问题。传统的模型降阶法模型并不适用于本文方法,提出应用拉普拉斯矩阵的广义特征向量的前r个量组成的矩阵作为转换矩阵,实现模型降阶得到降阶模型,降阶后模型求解速度有数倍的提高。本文提出一种基于有限元的材料弹性交互式建模方法,主要涉及模型搭建、计算方法设计、优化计算等,能够实现交互式材料弹性分布设计。