近年来,反问题的理论及应用研究涉及越来越多的领域。在理论研究方面,有越来越多研究者用不同的方法去克服反问题的不适定性。鉴于统计方法可以量化反问题解的不确定性,统计反问题得到了更多人的关注。此外,反问题方法在石油勘探,水文地质学与环境科学,信号与图像处理等领域的应用越来越广泛,尤其在图像去噪与恢复研究方面,统计方法研究具有重要意义。本文主要研究时间分数阶扩散方程中参数反演的贝叶斯方法及其在图像重建方面的应用。第一章,分析课题的研究意义,并简要阐述了国内外研究现状和发展趋势,然后简单介绍反问题与贝叶斯方法之间的联系,最后给出本文的主要工作。第二章,主要介绍贝叶斯方法的基本概念和理论知识,以及贝叶斯理论在图像处理方面的应用,为后续章节研究做准备。第三章,主要应用贝叶斯方法研究一维分数阶扩散方程的参数反演问题。首先基于正问题求解的差分格式,分别研究了扩散系数的单参数反演以及微分阶数和扩散系数的联合反演问题。以区域右端观测值作为附加数据,基于贝叶斯理论建立反演模型对未知参数进行求解,讨论了似然方差对反演结果的影响和附加数据维数对反演结果的影响,同时分析了反演的时效问题。对于一维变时间分数阶扩散方程的微分阶数反问题,同样运用贝叶斯方法进行统计反演研究,给出微分阶数在不同函数形式下的反演结果。第四章,主要是研究图像重建的贝叶斯方法。针对具体噪声模型的图像重建,在贝叶斯理论的基础上给出相应的算法及数值实验结果。由实验结果可以看出,贝叶斯方法在图像处理领域有一定的优越性。第五章,总结全文内容,并提出研究中存在的问题与后续研究方向。