较低重量的线性码可应用于秘密共享方案、鉴别代码、结合方案、数据存储系统及组合学等领域,而设计是组合学中的重要概念,可应用于编码理论、密码学、通信和统计学等方面.众所周知,码理论与设计之间存在着密切的联系:一方面,可以利用设计的关联矩阵生成任意有限域上的线性码;另一方面,在一定条件下,也可以利用线性码和非线性码中具有固定汉明重量的所有码字的支撑来构造t-设计.利用迹函数构造线性码是编码理论的一个重要研究方向.如果迹表示选择恰当,则可以得到一些性能良好的仿射不变码,继而可以构造2-设计.这篇文章首先利用由迹函数设计线性码的方法,构造了几类低重线性码,并以数论及指数和理论为工具,得到了这些码重量分布的精确值.其次,基于偏序理论证明了所设计的线性码均为仿射不变码,研究了由这些码中具有固定汉明重量的所有码字的支撑支持的无限簇2-设计及其对应的参数.最后,通过编制Magma程序验证了所得结论的正确性,进一步发现所设计的部分线性码也可以构造3-设计.主要工作如下:(1).基于两个非零点的p元循环码得到了四类四重和六重的线性码,并利用特征和理论讨论了这些码重量分布的精确值,在此基础上研究了所支持的无限簇2-设计及其参数.(2).基于三个非零点的p元循环码设计了两类八重和十重的线性码,并对其重量分布进行了研究,随后得到了七类和九类无限簇2-设计及其对应的参数.此外,通过编制Magma程序发现这两类线性码均可以支持3-设计.(3).基于非二元Kasami循环码分别得到了一类十重和两类十二重的线性码,并对其重量分布以及支持的2-设计进行了研究.