随着当今社会的飞速发展,无论工程技术问题还是物理问题都在不断的复杂化,从而导致越来越多的模型都需要通过分数阶微分方程或方程组进行描述。因此分数阶微积分成为了近年来研究的重要课题之一,并且得到了广大学者们的重视。但是分数阶微分方程大多数很难得到解析解,因此如何构造数值计算方法得到数值解就显得尤为重要。经过学者们的不懈努力构造出了多种分数阶微分方程的数值方法。常用的方法有:有限元法、配置法、有限差分法等。本文主要分为两个部分,第一部分研究了运用Bernoulli多项式配置法求解多项分数阶微分方程问题。首先通过运用Bernoulli多项式的相关概念求出所需的分数阶微分算子矩阵以及乘积算子矩阵,然后利用所得的算子矩阵和配置法得到含有未知Bernoulli系数的代数方程组,进而求得方程的数值解。第二部分运用分数阶Boubaker多项式最佳平方逼近求解不同类型的分数阶微分方程问题。首先,通过运用分数阶Boubaker多项式的性质得到所需的算子矩阵,然后利用所得算子矩阵和最佳平方逼近将问题重新组织成一个代数方程组,进而得到原方程的数值解。具体内容如下:第一章,介绍了分数阶微分方程的研究背景与现状,给出了本文的章节安排。第二章,给出了分数阶微积分的一些相关概念以及Bernoulli多项式、分数阶Boubaker多项式的定义与性质等预备知识。第三章,首先利用Bernoulli多项式配置法求解多项分数阶微分方程,并给出误差分析。在本章的最后通过数值结果表明该方法可以获得精度较高的数值解。第四章,应用分数阶Boubaker多项式最佳平方逼近分别求解了一类分数阶微分方程,含弱奇异核的分数阶积分微分方程以及一类分数阶积分微分方程。将此方法应用于不同类型的方程,得到了相应方程的数值解。通过将所得到的数值结果与已有方法的数值结果进行比较,表明了本章所提出方法的有效性。第五章对本文内容进行了全面的总结。