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本文有四部分内容， 第一部分研究Berwald流形上的射影对应．Berwald流形是第二陈曲率张量消失的Finsler流形，经典的Beltrami定理叙述为：与常曲率流形射影对应的黎曼流形是常曲率的，作为Beltrami定理的推广我们证明了如下 定理2.1当n>2时，与射影平坦的Berwald流形射影对应的黎曼流形Mn是常曲率的， 第二部分研究de Sitter空间与伪双曲空间形式中（或称为反de Sitter空间）具有平行平均曲率的类空子流形，在关于子流形的第二基本量的整体Pinching条件下，利用Sobolev不等式和梯度估计的方法，研究紧致和完备非紧的具有平行平均曲率向量的类空子流形的刚性性质，在本部分中引入一个与浸入的第二基本形式有关的迹为零的对称二阶张量Ф，使得|Ф|2=s- nH2，S和H分别表示浸入子流形的第二基本形式的模长平方和平均曲率，获得以下 定理3.1设M是de Sitter空间sPn+p(c)(c>o)中具有平行平均曲率向量的n(>2)维紧致类空子流形，H和VolM分别表示M的平均曲率和体积，则 H2o)中具有平行平均曲率向量的n(>2)维紧致类空子流形，H是M的平均曲率，若H20)或Minkowski空间R1n+l，则 M是全脐超曲面； (2)若N1n+1(c)为反de Sitter空间S1n+1(c)(c<0)，则要么M是全脐超曲面；要么M局部地是截面曲率都为2c的两个负常曲率空间的乘积， 第四部分研究具有有界的负截面曲率的完备单连通黎曼流形上p-形式的F-应力能量张量，将F-调和映射的Liouville型定理推广到向量丛值p-形式的一般情形，获得以下 定理5.1设M是m维完备、单连通黎曼流形，截面曲率KM满足_a2< KM≤_b2，a,b是正常数，设E是M上的黎曼向量丛，ω是F-应力能量张量满足守恒律的取值在E的p-形式，设F：[0，+∞）→[0，+∞）是C2函数，满足 F1>O，xF1(x)<(CF+1)F(x)，CF=inf{C>01F(x)／xC非增力口}若ω的F-能量慢发散，那么当m≥(CF+1)a/b+1时，ω三o． 定理5.2设M是m维完备、单连通黎曼流形，截面曲率KM满足_+A暑≤ KM<0，A是正常数，β=1/2+1/2(1+4A)1/2，ω是F-应力能量张量满足守恒律的取值在E的p-形式，增函数F具有定理5.1所述的性质，若ω的F-能量慢发散，那么当m>β(CF+1)时，ω-0． 定理5.3设M是m维完备、单连通黎曼流形，截面曲率KM满足_a2< KM<0，Ricci曲率RicM≤_b2，α，b>0，ω是F-应力能量张量满足守恒律的取值在E的p-形式，增函数F具有定理5.1所述的性质，若ω的F-能量慢发散，那么当CF<1，b>(CF+l)α时，ω≡0.