轴向运动梁的振动和稳定性问题是振动力学问题研究的重要内容之一,它有着重要的理论和实际意义。本文研究了轴向运动Rayleigh梁的固有频率。根据广义哈密顿原理建立轴向运动Rayleigh梁横向振动的控制方程。采用微分求积法数值求解两端简支和两端固支边界条件下轴向运动Rayleigh梁的次临界固有频率。数值例子给出了变化梁的弯曲刚度和支撑刚度情况下第一阶和第二阶固有频率和速度之间的关系曲线。通过曲线间的关系可得到：高阶固有频率比低阶固有频率大,固有频率随着刚度系数的增大而增大,并且随着支撑刚度的增大而增大。采用多尺度方法直接求解控制方程,推导出前两阶亚谐波共振和组合共振范围内的参数振动的可解性条件;利用Routh-Hurwitz稳定性判据导出了稳定性边界方程；进而获得Rayleigh梁两端简支和固支边界条件下,因共振而产生的失稳区域。数值例子给出了亚谐波共振时变化梁的弯曲刚度,支撑刚度,粘弹性系数以及平均速度在简支和固支边界条件下对梁一阶和二阶失稳区域的影响,同时给出了组合共振时相应参数在简支和固支边界条件下对失稳区域的影响。引入非线性项构建非线性模型,推导了参激振动的可解性条件,根据Routh-Hurwitz判据得出轴向运动Rayleigh梁稳态响应的条件,研究分析了在简支和固支边界条件下轴向运动粘弹性Rayleigh梁亚谐波共振以和组合共振的稳态幅频响应。本文研究了在参激作用下粘弹性Rayleigh梁在3：1内共振条件下的稳定性问题,根据Routh-Hurwitz判据计算了各主子式之后,分析了Rayleigh梁的稳定性条件,并给出了稳态幅频响应。