图像修复是一项有着广阔应用前景的技术,作为数字图像处理的一个分支,它已成为计算机视觉、信息论等学科中的重要研究方向。图像在采集、传输和存贮的过程中,可能会有部分信息丢失或者被污染,图像修复就是通过未受破坏区域的像素信息,还原被破坏像素,使修复结果适合人眼视觉的技术。根据图像类型,可将修复方法分为纹理图像修复,和非纹理图像修复。本文主要通过偏微分方程模型,对非纹理类图像实现修复。传统的变分微分方程模型有TV模型、CDD模型等,这类低阶方程模型可以对小尺度破损的图像进行修复,但是对于大范围信息缺失的图像,修复结果并不能令人满意。本文主要使用Cahn-Hilliard(C-H)方程模型来进行图像修复。本文首先利用C-H方程模型处理二值图像修复问题。在数值计算方法上,采用量身定制有限点方法构造数值离散格式,与原有的凸分裂方法比较,可以减少参数的引入和调节参数的步骤,提高了计算效率。对于二值图像,C-H方程模型的量身定制有限点算法有较好的修复效果,特别的,对于大范围信息缺失的情况,该模型也可以实现修复。通过调整C-H方程二值图像修复模型中的势阱函数W(u),并引入虚部,得到的复值C-H方程模型可以对一般的灰度图像进行修复。本文将该四阶方程转化为两个耦合的二阶方程,并将含有非线性项的方程使用有限点方法离散求解。数值实验结果表明,该模型对于有划痕或水印遮挡的灰度图像有良好的修复效果。更多的理论分析,如收敛性分析等工作,还有待进一步研究。