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本文利用渐近计数方法给出了一些特殊组合和式，生物序列的比对个数以及正负二项分布逆矩的渐近值．
主要工作可概括如下：
利用发生函数方法给出了特殊组合恒等式，并且利用渐近计数方法进一步研究了组合和式∑<,k=0>(<,k>)k和∑<,k=0>(<,k>)1/k的渐近性．
利用发生函数方法和定积分方法建立了一些包含二项式系数倒数以及幂和的有限和与无限和式，并且利用渐近计数方法给出了它们的渐近值．
推广了Rice引理，利用它以及留数定理研究了交错和的渐近性，并且给出了它们的q-模拟．
利用发生函数给出了一般二元递归序列的精确公式，并利用渐近计数方法计算了它们的渐近值．
给出了两个生物序列比对个数的精确公式，并且运用多元函数的渐近估计法研究了它的渐近性．
利用发生函数的奇异性分析方法给出了正二项分布和负二项分布的一阶逆矩的渐近展开，并利用泊松化和去泊松化的方法进一步研究了正二项分布和负二项分布的r阶逆矩的渐近性.