【摘 要】
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第一部分中,我们考虑剪切流中的液晶聚合物的随机模型.液晶聚合物分子的运动通过带有分子间相互作用Maier-Saupe势的非线性随机微分方程来刻画.宏观的应力张量来自聚合物微观
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第一部分中,我们考虑剪切流中的液晶聚合物的随机模型.液晶聚合物分子的运动通过带有分子间相互作用Maier-Saupe势的非线性随机微分方程来刻画.宏观的应力张量来自聚合物微观构象的系综平均.我们首先通过压缩映射方法证明非线性的随机微分方程强解的存在唯一性,然后针对耦合的偏微分方程-随机微分方程组进行先验估计,采用Galerkin方法证明耦合的流体-聚合物方程组存在小时间范围内的唯一解.在考虑系统的数值离散格式的时候,由于随机微分方程的解是一个非线性扩散过程,经典的蒙特卡洛方法和大数定律不再适用,我们采用弱相互作用的随机过程来逼近,并且在加上针对流体计算的交错网格差分格式之后,证明了完整的杂交耦合格式的收敛性,收敛速度为 (h<2>+δt+1/√M).该文的第二部分针对复杂流体的一种特殊物理现象-spurt现象,总结了一维简单剪切流的情况下spurt现象的理论结果,强调spurt现象和非单调的应变应力关系的重要联系.回顾和发展了当前的针对全耦合模型的数值方法.数值计算了1维硬棒模型、Hookean模型、FENE模型和FENE近似模型的应变应力的单调函数关系,从而否定了这些模型出现spurt现象的可能性.其中针对2维FENE模型的计算采用的数值方法包括计算Fokker Planck方程的谱方法和求解随机微分方程的布朗动力学随机模拟,两种方法都得出了相同的数值结果.针对3维FENE模型的布朗动力学随机模拟表明1维简单剪切流中2维FENE模型和3维FENE模型的应变应力的函数关系基本没有区别.
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