【摘 要】
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本文研究如下具有特殊扩散系数的非线性抛物方程解的爆破性质（?）（0.1）其中Ω Rn（n≥ 3）是具光滑边界（?）Ω的有界区域,0∈Ω,Δpu=div（|▽u|p-2▽u）,20,k（t）≥ 0,
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本文研究如下具有特殊扩散系数的非线性抛物方程解的爆破性质（?）（0.1）其中Ω Rn（n≥ 3）是具光滑边界（?）Ω的有界区域,0∈Ω,Δpu=div（|▽u|p-2▽u）,2<p<n,0≤u0∈W01,p（Ω）,u0（x）（?）0.此外外,对于x=（x1,X,n2,…x）∈Rn,|x|=（?）权函数k（t）和非线性函数f满足如下假设:（ⅰ）k ∈ C1[0,+∞),k（0）>0,k（t）≥ 0,（?）t ∈[0,+∞);（ⅱ）sf（s）≥0,（?）s ∈ R;（ⅲ）f∈ C1（R）,且存在q>1使得sf（s）≥（q+1）F（s）,Vs ∈ R;（ⅳ）存在a,b>0及q∈（1,p*-1）使得|f（s）| ≤ a+b|s|q,（?）s ∈ R.这里,当n>p 时,p*=np/n-p;当n≤p时,p*=∞.在本文中,我们首先介绍了具有特殊扩散系数的非线性抛物方程的研究背景和研究现状.其次我们给出一些必要的预备知识.最后,在特定初始条件下,利用Levine凹方法,结合Hardy不等式和微分不等式,证明了解在有限时刻爆破,并得到了爆破时间的上界估计.此外,利用泛函I（u,t）的非正性和Gagliardo-Nirenberg不等式得到了爆破时间的下界估计.本文的主要结果如下:定理1.假设（ⅰ）-（ⅲ）均成立,u=u（x,t）是问题（0.1）的一个弱解.若q+1>p,J（u0,0）<0,则u（t）在有限时间T爆破,且T满足如下估计这里（?）定理2.假设（ⅰ）-（ⅲ）均成立,u=u（x,t）是问题（0.1）的一个弱解.若q+1>p,0≤J（u0,0）<K1‖u0/|x|‖22-K2,则u（t）在有限时间T爆破,且T满足如下估计其中,H（0）=-J（ua,0）+K1‖u0/|x|‖22-K2|Ω|>0,K1=q+1-p/p（q+1）Cn,K2=q+1-p/p（q+1）|Ω|Cn是Hardy不等式中的常数,|Ω|是Ω的Lebesgue测度.定理3.假设（ⅰ）-（ⅳ）均成立,q+1<p（1+2/n）,u=u（x,t）是问题（0.1）在T时刻爆破的弱解.那么T≥:L1-γ（0）/C*（γ-1）,其中L（0）=1/2‖u0/|x|‖22,,γ>1和C*>0是依赖于n,p和q的常数.
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