调和分析形成于18世纪，源于Euler，Fourier等人的研究，它主要涉及奇异积分、极大函数方法、球调和函数理论、算子插值方法、位势理论以及一般可微空间等，在代数数论、偏微分方程、计算数学、概率论、算子理论、非线性分析中有着广泛的应用．从上世纪五十年代开始，调和分析己发展成数学中的核心学科之一．　　本学位论文主要致力于研究调和分析中三类不等式的推广和应用问题，全文共分为四章：第一章首先简要回顾历史中研究各种不等式的背景和相关的方法，主要是回顾历史中研究范数和算子不等式的主要方式和方法，在他们研究的基础上提出本文要考虑的问题．第二章我们给出函数的加权积分平均空间的定义，主要研究了在此空间上的两个大家非常熟悉且重要的不等式：加权积分平均Holder不等式和加权积分平均Minkowski不等式，第三章我们给出了非对称范数的概念，在此基础上讨论了Kolmogorov不等式和Zygmund不等式，并简单介绍了它们的应用问题．在第四章我们把Hardy-Littlewood极大函数推广到有限Borel测度上，得到了两个基本的性质，作为应用，在最后给出了一个简单的例子.