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本文运用上下解的单调迭代方法，全连续算子的Leray-Schauder不动点定理和锥映射的不动点指数理论讨论三阶非线性微分方程 此处公式省略 2π周期解的存在性与唯一性及正2n周期解的存在性，其中f:R×R2→R连续. 本文的结果如下： 一.借助于相应的三阶线性微分方程解的表示，建立一个新的极大值原理，利用上下解的单调迭代方法，获得了三阶非线性微分方程2π周期解的存在性. 二.在一次增长条件下，利用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理，获得了三阶非线性微分方程2π周期解的存在性与唯一性. 三.利用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理，获得了三阶非线性微分方程不限制增长条件的一个存在唯一性结果. 四.利用锥映射的不动点指数理论，分别在超线性与次线性增长条件下，获得了三阶非线性微分方程正2π周期解的存在性.