【摘 要】
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本文主要研究交换C*-代数到Ⅱ1型因子上的几乎可乘完全正线性映射及同态的些性质.本文第一部分,主要证明了Ⅱ1型因子上的唯一性定理.若X是紧度量空间,A是Ⅱ1型因子,对于任意的有限集F（?）C（X）和任意的ε>0,在C（X）中存在范数为1的正交正元{hi}i=1n和有限集L（?）K（C（X））.对于任意的u>0,存在C（X）中的有限集G和δ>0,如果Φ1.Φ2：C（X）→A是两个（G.δ）-可乘单位
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本文主要研究交换C*-代数到Ⅱ1型因子上的几乎可乘完全正线性映射及同态的些性质.本文第一部分,主要证明了Ⅱ1型因子上的唯一性定理.若X是紧度量空间,A是Ⅱ1型因子,对于任意的有限集F（?）C（X）和任意的ε>0,在C（X）中存在范数为1的正交正元{hi}i=1n和有限集L（?）K（C（X））.对于任意的u>0,存在C（X）中的有限集G和δ>0,如果Φ1.Φ2：C（X）→A是两个（G.δ）-可乘单位完全正线性映射,且对于任意的f∈G以及任意的i=1,2,…,n,都有则存在A中的酉元u,使得进而在一定的条件下,利用这个唯一性定理证明了（G,δ）-可乘单位完全正线性映射在有限集上可以用有限维同态逼近.本文第二部分,我们主要证明了Ⅱ1型因子的基本同伦引理,即对于任意的给定的有限集F（?）C（X）,任意的ε>0,那么存在有限集G（?）C（X）和δ>0,如果单位单同态hC（X）→A在一个有限集G上和给定的酉元u∈A是近似交换的,且Bott（h,u）=0,那么可以在U,（A）中找到一条连续的道路{ut}t∈[0,1],使得对于任意的a∈F,都有本文最后,我们给出了Ⅱ1型因子上的超同伦引理.即若h1,h2: C（X）·4A是两个单位单同态,则h1和h2在一定条件下,可以做出一条近似的同伦道路.
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