已经研究了关于独立随机变量的概率极限理论．但是由于在许多实际问题中，样本往往都是不独立的．于是，相依序列极限理论成为概率论研究的中心课题之一，它在可靠性理论、渗透理论、多元统计分析、风险评估、气象预测、股票债券等许多领域有着广泛的应用．本文主要利用Gr不等式、Markov不等式、Jensen不等式、矩不等式、随机控制等工具，研究了(ψ)混合序列加权和的强收敛性质，并得到了(ψ)混合误差下在半参数模型中的一些应用.　　第一章，首先介绍了概率极限理论的背景和目前的主要研究成果，给出了本文所用到的主要不等式，最后又给出本文的结构安排.　　第二章，利用研究(ψ)混合序列的矩不等式和随机控制条件，得到了(ψ)混合序列加权和的强收敛性质，给出了证明(ψ)混合序列加权和的强收敛性质的充分条件，从而推广了独立序列的相应结果．　　第三章，讨论了基于(ψ)混合序列下半参数回归模型的参数分量和非参数分量估计，在适当的条件下，得出了它们的r阶矩相合性、完全相合性、一致相合性，从而将独立误差下的相应结果推广到(ψ)混合误差.