本文主要研究E-反演半群及E*-稠密半群的若干性质和同余．全文共分五节． 第一节:是引言． 第二节:给出基本的概念和必要的预备知识，给出若干类特殊的E-反演半群及E*-稠密半群的基本性质． 第三节:分两部分．第一部分得到E-反演半群及特殊E-反演半群的一些性质，并把正则半群的夹心集的一些性质推广到E-反演半群上．第二部分得到E*-稠密半群的性质，并给出范的E*-稠密E-半群的一个等价条件． 第四节:首先利用半群S上包D含关系的O-限制的同余刻画范的E*-稠密E-半群上的O-限制的逆同余。然后利用满足(Ω)条件的同余刻画范的E*-稠密E-半群上的O-限制的本原逆同余，范的完全E*-稠密E-半群上的O-限制的带同余，以及范的完全E*-稠密E-中心半群上的O-限制的半格同余． 第五节:首先给出特殊E-反演半群和E*-稠密半群上的幂等元分离同余的等价刻画．最后，借助半群上的幂等元给出E-反演半群上最小群同余的等价刻画．