低维量子系统的精确求解一直是一个非常重要而有价值的工作。不同于量子微扰方法与数值摸拟方法，量子系统的精确的解析解能给我们呈现准确、丰富的物理信息，如压缩相干态、Berry相及量子跃迁等。量子线(纳米线)等介观系统中的电子态及电子的物理特性一直是人们非常关心的问题，它不仅是一个非常重要的物理问题，而且有着潜在的应用前景，它将是今后纳米电路、纳米器件的重要物理理论基础。毫无疑问，量子线等介观体系将是今后纳米量子电路的重要物理器件。本文中我们研究了处于线性含时外场下量子线中的单电子系统，并得到了相应的精确量子态。利用所得量子态，我们讨论了该量子系统的一些有趣的物理特性，如相干特性与量子跃迁等。 全文共分四章： 第一章简要介绍了有关低维系统的研究现状，并详细介绍了含时外场驱动下电子跃迁的相关研究情况。 第二章我们研究了处于线性含时外场下量子线中被囚禁的单电子系统。通过采用试探波函数方法及选取合适的时空变量，我们得到了该量子系统相应的精确量子态。由我们所得到的精确的量子态，我们研究了量子线中被囚禁电子的压缩相干态特性，我们发现压缩因子随时间作周期性变化，并存在着瞬时相干态。由所求得的量子态，我们求出了系统的坐标与动量的期待值，我们发现坐标与动量的期待值与由经典哈密顿方程得到的结果完全一致，从而在该系统中我们找到了经典一量子对应。我们也计算了系统的能量期待值，有趣的是我们发现平均能量由经典能量与量子能量两部分所组成，这完全不同于相干态的有关能量的结论。 利用已得到的精确的含时非定态，我们详细讨论了电子的跃迁。首先，我们计算了电子在不同能级间的跃迁概率。对于弱场情况，我们发现我们的结果与量子微扰论所得的结果基本一致，然而随着激光强度的增大，量子微扰论已不能给出合理的物理结果，但我们所得到的精确结果并不受外场强度与频率的限制。在强场中，由对比我们发现我们的结果与由格林函数方法得到的结果完全一致。同时我们也给出了跃迁过程中的能量期待值，有趣的是我们发现了共振情况下存在着有趣的能量平台，特别是当电子的初态处于基态时所发生的跃迁的过程中，能量平台与跃迁概率峰基本一致，这结论，为理论上实现电子跃迁的控制成为可能。最后，我们展示了在调节外场参数的情况下，能很好地实现电子波包的控制，包括波包中心振动的幅度、周期及波包的平衡位置。 第三章我们研究了线性含时外场对量子线中自由单电子的驱动。由试探波函数方法我们得到了该量子系统精确的解析解，它属于高斯型波包链解，这不同于已报道的该量子系统的平面波类型的解。由所求得的结果，我们详细研究了平面波类型的解与高斯型波包解间的关系。并由我们所得到的量子态，我们发现了含时线性系统中存在着有趣的相干特性，即系统的坐标与动量的期待值与由经典哈密顿方程所得的结果完全一致。同时我们得到了能量期待值，它由经典能量与量子能量两部分所组成。最后我们详细地讨论了含时线性系统中能量随时间的演化。在不同的外场强度下，出现了有趣的能隙与能级交叠现象。 第四章我们对本文工作进行了简要的总结，并对这一研究领域的发展作了简要的展望。 第二章与第三章为本工作的主要创新之处。