无限维拓扑学是拓扑学的一个生机勃勃的分支.吸收系统足无限维拓扑学中研究拓扑结构的重要工具．函数空间是无限维拓扑学的研究热点之一。本文中，我们研究吸收成收系统及其在确定函数空间的拓扑结构中的应用.　　 在引言中，我们给出了无限维拓扑学的发展史和这篇文章的研究背景第一章是吸收系统理论，共三节.第一节，介绍吸收系统的相关慨念.第二节，给出吸收系统理论的一些重要结果.第三节，给出我们的一个研究成果，利用吸收系统的强万有性刻画三元空间组(Q，∑，c0)，其中Q=[-1，1]ω是Hilbert方体，Σ = {(xn)n ∈ Q : sup|xn| < 1}和c0 = {(xn)n ∈Σ : lim n→∞ xn = 0}都是Q的子空间.　　 设(X，p)足一个度量空间， Cld(X)表示X上非空闭子集全体.对任意ε > 0, A C X，令Bρ(A, ε) = {y ∈ X : inf a∈A ρ(a, y) < ε}对任意E, F ∈ Cld(X),定义Hausdorff距离ρH(E, F ) = inf{ε > 0 : E C Bρ(F, ε), F C Bρ(E, ε)}.　　 则0 ≤ρH(E, F ) ≤ +∞.设I = [0, 1].定义乘积空间X × I上的一个容许度量d如下，对任意的(x1, t1), (x2, t2)∈X × I，令d((x1, t1), (x2, t2)) = max{ρ(x1, x2), |t1 - t2|}.　　 对任意的映射f：X→I，令↓f = {(x,t) ∈ X × I : t ≤ f(x)}.　　 则↓f ∈ Cld(X × I) 当且仅当f是上半连续的.用USC(X)和C(X)分别表示从X到I的上半连续函数和连续函数全体.对任意A C USC(X)，设↓A = {↓f : f ∈ A}.　　 令USCC(X) = {f ∈ USC(X) : f是紧支撑的}，CC(X) = C(X) ∩ USCC(X)则对任意 f，g∈USCC(X)，dH(↓ f, ↓ g) < +∞，故(↓USCC(X), dH)是一个度量空间.如果X是紧的，则USCC?=USC(X)，CC(X)=C(X).　　 第二章是吸收系统在研究紧生间上的函数生间中的应用，共四节。前两节分别介绍相关的预备知识以及函数空间的一些内容.第三节和第四节给出我们的研究成果.第三节，利用我们的(Q，Σ，C0)刻面定理证明：对任意紧度量空间(X, ρ)(↓USC(X), ↓C(X)) ≈{(I|X|,I|X|) 如果X是有限的，(Q,c0) 如果clX(XX’)≠X，(Q,c0∪(Q、∑)) 其它，这里|X|表示X的基数，X’表不X的所有非孤立点之集，clx表不一个集合在X中的闭包，符号“≈”表示“同胚于”第四节，应用第三节的结果证明(Σ, c0)是Q中一个(Fσ, Fσδ)-吸收系统，这里Fσ和 Fσδ分别表示所有绝对Fσ-和所有绝对Fσδ-集成的类.这个结果说明函数空间的研究结果可以反过来用在吸收系统的研究上.　　 第三章给出我们利用吸收系统研究非紧度量空间上的函数空间的研究成果，共两节.第一节，我们证明了对一个度量空间(X, ρ)，下而的论断等价(a). (↓USCC(X), ↓CC(X)) ≈ (Σ, c0);　　 (b). ↓USCC(X) ≈Σ;　　 ?.↓USCC(X)是非紧、σ-紧的但不能写成可数多个有限维闭了空间的并；　　 (d).X是非紧的、局部紧的、非离散的、可分的第二节，把↓USC(X) 和↓C(X)看为ClddˉH(X×I)的子空间，这咀ClddˉH(X×I)的拓扑是由度量dˉH = min{1, dH}诱导的.我们先介绍张永久研究↓USC(X)的结果，然后证明：如果(X，ρ)是一个局部紧的，拓扑完备的不完备的但完备化X是紧的且clX(X X′)≠ X的可分度量空间，则↓C(X) ≈ c0.