本文利用格林函数方法研究了低维材料电子系统中的热电输运以及集体激发。具体包括库仑相互作用对双量子点结构中电子输运的影响、存在双无序点位的石墨烯纳米带中的电荷及自旋热电输运性质、以及平衡态和粒子数反转状态下多层石墨烯中电子的库仑屏蔽和等离激元谱。本文要点如下:(1)研究了处于偏压或温压、磁场以及栅压下,存在点内库仑相互作用双量子点系统中的自旋极化传输特性。计算了其电流、自旋流以及塞贝克系数随栅压VG、磁场B和点间耦合强度tc的变化曲线。点间耦合强度较弱的情况下,系统的行为类似于两个独立的单态量子点。随着tc的增加,两个点中原本简并的能级发生劈裂,这导致了电流随VG的变化曲线在小正值VG和大负值VG处的剧烈震荡。在合适的栅压下,温压可以激发纯自旋流,且其方向可通过磁场来控制。此外,系统量子态占据率由于库仑相互作用而随各参数跳跃多变使预测系统的电流变得非常困难。我们的模型清楚地展示了点间耦合强度不是特别大的情形下占据数变化的物理机制。(2)研究了铁磁态锯齿型类石墨烯纳米带中,两个相互关联的无序点位对其热电性质的影响。强调了此类两极系统的热电性质与其透射谱对称性的密切相关,以及透射谱的对称性与系统中无序的几何构型密切相关。从对称性的角度讨论了获得纯电荷流,纯自旋流和极化电流所需要的条件,以及通过打破某些对称性提升自旋品质因子的途径。(3)在无规相近似下,系统地研究了平衡态下多层石墨烯中的等离激元谱。在简并和非简并极限条件下,我们预测都存在低群速度且长寿命的等离激元模式。在温度很高或者费米面很低的非简并情况下,库仑屏蔽主要源于电子在导带底和价带顶之间的带间激发。这时具有弱朗道阻尼的长寿命等离激元的能量取决于可由外电场控制的带隙宽度2ud。同时,改变石墨烯的层数可调节低群速度等离激元模式在相空间的分布。在温度很低或者费米面很高的简并情况下,库仑屏蔽主要源于费米波矢kF附近电子的带间激发,对应等离激元模式的能量取决于费米能量EF。这时,无阻尼且低群速度等离激元模式的分布范围随EF和ud变化,并在EF=2ud时达到最佳优化状态。此外,相较于优化状态费米面较高(低)时,低群速度等离激元模式的分布范围随石墨烯层数的减少(增加)而扩大。(4)研究了粒子数反转状态下多层石墨烯的等离激元谱。将其与平衡态下多层石墨烯的等离激元谱比较总结了它们的异同。系统地计算了多层石墨烯等离激元谱随各种参数如石墨烯层数、温度、费米能以及带隙的变化。在一定条件下系统中会出现两个具有增益的等离激元模式。另外,介电函数实部还有可能出现双峰现象,对应于在较小的能量范围内同时出现四支等离激元模式。该现象与材料的Berry相位有着密切的关系,在奇数层石墨烯中较为明显,而在偶数层石墨烯中会受到抑制。