【摘 要】
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微生物的连续培养模型在生物数学领域中具有重要地位及广泛应用.恒化器及恒浊器是用于微生物连续培养的重要实验仪器.自1950年Monod和Novick阐述了微生物连续培养的基本数学原理后,恒化器模型受到学者们的广泛研究并取得了丰硕的成果.然而,在实际操作中,不管怎样精确的控制培养过程中的条件,生物个体的生长都会受到随机环境因素的影响.故应用随机模型来分析物种的行为更加符合实际情况.本文主要研究在环境噪
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微生物的连续培养模型在生物数学领域中具有重要地位及广泛应用.恒化器及恒浊器是用于微生物连续培养的重要实验仪器.自1950年Monod和Novick阐述了微生物连续培养的基本数学原理后,恒化器模型受到学者们的广泛研究并取得了丰硕的成果.然而,在实际操作中,不管怎样精确的控制培养过程中的条件,生物个体的生长都会受到随机环境因素的影响.故应用随机模型来分析物种的行为更加符合实际情况.本文主要研究在环境噪声扰动下的随机恒化器模型的渐近行为,全文共由三章组成:第一章介绍了本文的研究背景及内外研究现状、本文的主要工作和需要用到的定义、引理和记号.第二章研究了一类具有Monod-Haldane反应函数的随机恒浊器模型的动力学行为.选取适当的Lyapunov函数,证明该模型全局唯一正解的存在,应用Khasminskii的遍历性理论,得出随机恒化器模型的平稳分布存在性.讨论了模型的绝灭性,最后给出了数值模拟.第三章研究了一类稀释率受到随机因素干扰的新颖的恒浊器模型,基于Chebyshev不等式和?Ito公式,选取合适的Lyapunov函数,证明该模型全局唯一正解的存在.还证明了模型在长时间后微生物的生存与灭绝情况.为了验证得出的结论,在最后给出了数值模拟.
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