图像变换是图像处理与机器视觉研究中的重要工具,因为具有鲁棒性强、去相关性强和计算快速等优点,在图像处理中应用得越来越广泛。随着众多研究者对“分数阶”理论的研究,许多图像变换被推广到分数阶,并引入到图像加密和数字水印等领域中,取得了比传统图像变换更好的效果。而离散Tchebichef多项式变换(Discrete Tchebichef Transform,DTT)作为近些年提出的一种新的优良的图像变换技术,对它的探讨却仍停留在整数阶,这就使得对DTT的“谱”空间的研究并不完备。另外,DTT的特性及其在图像安全领域的应用还有待进一步深入研究。基于此,本文主要做了以下研究工作:1.深入研究了DTT的核矩阵的特性及其特征值的分布,使用特征分解法在保留特征向量正交基的基础上,修改特征值的阶数,建立了分数阶Tchebichef多项式变换(Fractional Discrete Tchebichef Transform,FrDTT)的数学模型。同时,通过将单一分数阶扩展到分数阶向量,进一步得到了多参数分数阶离散Tchebichef多项式变换(Multiple-Parameter Fractional Discrete Tchebichef Transform,MFrDTT)。另外,本文对建立的分数阶变换模型的性质作了探讨,推动了分数阶理论的进一步发展。2.提出了基于MFrDTT和产生序列(Generating Sequence,GS)的图像加密方法,利用了分数阶Tchebichef变换具有的保实性和较强的去相关性,使得加密系统满足实值传输且加密后的图像足够混乱。使用随机生成的行列分数阶向量以及由混沌映射控制生成的产生序列作为密钥对图像进行加密,大大扩展了密钥空间,且具有较强的密钥敏感性。实验结果表明,该方法具有足够的安全性和良好的鲁棒性。3.提出了基于FrDTT的数字水印算法,首先利用Arnold变换对水印进行置乱,然后选择抖动调制法嵌入水印,最后使用最小距离译码器进行水印提取。实验结果表明,通过对分数阶进行优选,该水印算法相较于许多经典的水印算法不仅获得了更好的水印不见性,而且在多种图像攻击下也具有了更好的鲁棒性。同时,分数阶的引入可以同嵌入位置一起作为水印算法的密钥,进一步提高了水印算法的安全性。