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设(M,g)为紧致仿射Kahler流形，仿射Kahler度量g=∑fijdxidxj，若f满足△log(det(fij))=0及Ricci曲率半正定时，则M形如R／Г，其中Г为R上离散等距子群，它在R上自由、逆紧、不连续地作用．进一步，对光滑函数h，我们考虑M上的更一般的变分问题，其Euler-Lagrange方程为△log(det(fij))=h(det(fij))，通过解这个四阶方程的一类边界问题，可以构造满足这个二阶方程组的定义在整个R上的欧氏完备仿射Kahler流形。