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LED光源凭借其体积小、寿命长、电光效率高、环保节能等诸多优点,取代传统照明光源已经成为一种趋势。在一些照明领域,如路灯照明、景观灯照明、显示器背光源设计、汽车前照灯照明、室内照明等等,LED光源已经有了普遍而广泛的应用。在上述应用领域,往往需要对LED光源进行二次光学设计,得到特定的照明效果。本文以LED路灯照明光学设计为研究背景,旨在设计一个自由曲面透镜使得LED光源在路面实现均匀矩形照明。本文综合前人采用的自由曲面光学器件设计方法,建立了LED光源发出的光线经过自由曲面透镜折射,到达接受面的数学模型,利用Snell定律建立起自由曲面上入射光矢量、出射光矢量、曲面法向矢量的函数关系。光线传输过程中,自由曲面任意一点出射的一条光线唯一的对应于照明面上的一点,结合自由曲面与照明面的这种拓扑关系,得以建立起关于自由曲面极坐标以及曲面上点的方向导数的偏微分方程组。划分合适的网格,利用Matlab编程求解方程组,获得自由曲面的坐标。将坐标文件改写为ibl格式文件,并导入到三维建模软件ProE中,在软件中对曲面进行实体化,得到自由曲面透镜的3D模型,利用Light Tools软件对自由曲面透镜进行光照模拟分析,结果表明：在照明面上得到了光照的矩形分布,能量利用率高,光照分布比较均匀。最后,对阵列LED的光照度分布进行了研究,得出LED之间比较合适的间距,这样,不仅可以节省LED的数量还可以得到比较合适的光照。相比过去利用光学设计软件优化求取自由曲面的方法,采用方程求解的方法节约了大量的软件优化时间,对一些照明条件比较复杂的系统,效果尤为明显,该方法适用面广不需借助光学设计软件,并且设计出的透镜照明效果符合设计要求。本文利用自由曲面和照明面的拓扑关系建立偏微分方程,从理论上看,只要建立这种拓扑关系,都可以得到自由曲面的面型坐标,得到合适的透镜,此方法适用面广,对LED光源来说,可用于路灯、车前灯反光镜的设计等,丰富了LED的适用范围,为LED取代传统照明光源打下了基础。