安德森局域化是凝聚态物理学中的一个非常有趣的现象。最初,安德森研究了晶体中的电子受杂质散射,由于散射路径的相干性,当无序强度达到一定程度,电导消失,即安德森局域现象。后来在其它各种波,如光波、微波、超声波,甚至是冷原子体系中都可以观察到这种现象。另外,量子相变也一直是凝聚态物理中一个重要的现象。最近,随着量子信息学的快速发展,科学家们开始越来越广泛地关注从量子信息学的角度来研究自旋链模型中的量子相变问题。本文主要工作如下:1、将哈密顿量周期边界条件下的本征态扩展为反周期边界条件下所有本征态的叠加。从测量的角度,即用哈密顿量反周期边界条件下所有本征函数构成一组完备基,利用该基去测量哈密顿量周期边界条件下的本征态。在此基础上,提出了一种量子香农熵,该熵与周期和反周期边界条件有关,对系统边界条件较敏感。2、将提出的量子香农熵应用于几个典型的非均匀势系统,包括Aubry-André-Harper模型、缓慢变化势模型、随机二聚势模型以及三维安德森模型。数值研究结果表明:扩展态对应的平均量子香农熵相对较大,局域态对应的平均量子香农熵相对较小,临界态附近平均量子香农熵变化较大。因此,提出的量子香农熵可用作表征安德森转变的一个敏感量。3、利用保真率谱定义的量子香农熵,研究了一维横场XY模型的相变。数值研究结果表明:该量子香农熵能够很好地表征该模型丰富的相图,同时在不同类型的相变点,有限尺度标度率不同。因此基于保真率谱的量子香农熵是诸多其它表征量子相变物理量的一个有益补充。