因为具有硬件可实现的译码器,而且在迭代译码下可以逼近信道容量,被重新发现后低密度校验（Low-density parity-check,LDPC）码一直是信道编码领域的研究热点,经历了从随机码到结构化码（例如准循环码）的发展,也已成功应用于各类数据存储和通信系统中,特别地已被采纳为5G数据信道的编码方案。无环Tanner图上的迭代译码可以等效为最大后验概率译码,但有限码长情况下迭代译码是次优的,这主要归因于LDPC码Tanner图上的短环等结构,但对于有限长LDPC码短环的存在是无可避免的。因此有限长LDPC码面临着错误平层等固有问题,5G LDPC码也不例外。此外,中短码长下,LDPC码（包括5G LDPC码）距离有限长性能限尚有较大差距。因此,本文围绕二元准循环LDPC码的设计与有效代数构造等问题作了深入研究,主要研究内容与创新性成果概括如下:针对有限码长的信道编码设计问题,基于代数与计算机相结合的方法提出了准循环LDPC码的代数辅助构造方法,所构造的码具有优异的错误平层性能,并研究了有限长性能限的可靠数值计算方法。首先利用代数方法,并结合叠加方法和掩模技术,构造了一类性能优异的规则准循环LDPC码。然后提出代数辅助构造方法并从代数角度说明了其可行性,为验证其有效性,构造了一类具有双对角结构的准循环LDPC码,该码可基于校验矩阵快速编码。最后,基于蒙特卡罗方法研究并实现了 AWGN信道中不同调制方式下有限长性能限的数值计算,并给出了用于指导中短码设计的具体示例。针对循环移位矩阵可支持多个移位尺寸的准循环LDPC码的构造问题,提出了两种构造方法,分别为代数辅助构造方法和小移位尺寸优先的有效构造方法,所构造的码在不损失性能的情况下具有较低的描述复杂度。首先证明了代数准循环LDPC码的子矩阵约束问题与Fossorier公式之间的等价性。其次,从环（Cycle）的角度出发提出了一种名为环加权平均数（Weighted average number of cycles,WANC）的测度,并基于该测度对为缩小搜索空间通过代数方法设计的初始结果进行优化和筛选,最终得到可支持多个移位尺寸的循环移位矩阵。最后提出一种小移位尺寸优先的构造方法,该方法是在已经优化设计好的循环移位矩阵基础上有效扩展其支持的移位尺寸,能提升并行度以提高吞吐量和扩大码长,可用于已有准循环LDPC码的增强。仿真结果表明,提出的WANC测度和两种构造方法可以有效设计可支持多个移位尺寸的准循环LDPC码。面向5G数据信道,基于改进的代数辅助构造方法构造了可支持多个移位尺寸的速率兼容准循环LDPC码,所构造的码在较大的码参数范围内具有较好的整体性能。首先,面向5G LDPC码提出了改进的代数辅助构造方法,在详细讨论该方法前,根据5GLDPC码的基矩阵研究了该码的结构并进行环分析,从而降低循环移位矩阵的设计复杂度。其次,深入研究了 5GLDPC码的缩短和打孔。进一步地,通过同时引入归一化系数和偏移系数,提出了 LDPC码的混合最小和算法,在低码率情况下更能逼近和积算法性能。最后研究了 5G LDPC码的译码性能特性,包括收敛性、错误平层等,并基于此对5GLDPC码的增强以及面向星地融合的编码方案设计等提出了几点拙见。针对具有固定码长的多速率准循环LDPC码的构造问题,提出了两种构造方法,包括基于Raptor-like结构和新型结构的方法,所构造的码具有可编码的校验矩阵结构,且在所支持的所有码率下均具有较好的性能。首先提出了 Raptor-like多速率准循环LDPC码的代数构造方法,由于基于代数方法构造的矩阵结构性太强,性能改善不明显,因此进一步研究了该码的优化。最后,提出了一种具有新型结构的多速率准循环LDPC码,并从基本结构、编码、设计以及构造等方面对所提出的多速率准循环LDPC码作了详细讨论。最后,针对代数准循环LDPC码的构造与应用问题,基于准循环LDPC码的同构理论提出了复杂度低的有效构造方法,并通过推广提出了一类代数变速率准循环LDPC码,所构造的码均具有优异的收敛性能和错误平层性能。首先,考虑两类可由有限域两个子集构造的代数准循环LDPC码,基于准循环LDPC码的同构理论提出并证明了一些可用于简化设计这两类码的准则,从而使得搜索并设计性能更优的这类代数LDPC码变为可能,构造的码还可用于一些后处理研究,包括掩模以及缩短和打孔等。最后,通过推广其中一种提出了一类可支持多个码率的代数变速率准循环LDPC码,结合其基本有限域LDPC码在同构方面的相关结论,同时给出了相应的简化设计方法。