【摘 要】
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基尔霍夫型方程是一类经典的非局部椭圆微分方程,被用来刻画可伸缩绳横向振动的长度变化,在宇宙物理、非牛顿力学、种群动力学等诸多领域也有着广泛的应用。由于基尔霍夫项的出现,该方程变成了一个复杂的非局部问题,这增加了数学上的本质难度,也激起了专家和学者的研究热情。本文运用变分方法研究基尔霍夫型方程以及系统非平凡解的存在性与多重性问题。第一章,我们主要介绍了基尔霍夫型方程的研究背景以及国内外发展现状,此外
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基尔霍夫型方程是一类经典的非局部椭圆微分方程,被用来刻画可伸缩绳横向振动的长度变化,在宇宙物理、非牛顿力学、种群动力学等诸多领域也有着广泛的应用。由于基尔霍夫项的出现,该方程变成了一个复杂的非局部问题,这增加了数学上的本质难度,也激起了专家和学者的研究热情。本文运用变分方法研究基尔霍夫型方程以及系统非平凡解的存在性与多重性问题。第一章,我们主要介绍了基尔霍夫型方程的研究背景以及国内外发展现状,此外,我们还对本文研究成果做了简单介绍,并给出了论文所需的预备知识。第二章,研究如下具有次临界增长非线性项的基尔霍夫型方程基态解的存在性与非平凡解的多重性:其中,a,b≥0,V(|x|)∈C(R,R)是一个有界的位势函数,且1
0,b≥ 0,λi,μi(i=1,2)是任意给定的正常数,b12=b21>0且q ∈(2,3)。我们指出,无界域的Sobolev空间嵌入不是紧的。我们利用Nehari流形方法结合Schwarz对称重排技巧去获得紧性,并证明了以上系统至少存在一个正基态解,且u1*(i=1,2)是径向对称的。除此之外,我们利用对称山路引理证明了以上基尔霍夫系统存在无穷多个高能量解。
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