【摘 要】
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时滞微分方程在自然科学与社会科学的众多领域都有着非常重要的应用。一般情况下,动力系统都会存在时间滞后的现象。时滞微分方程可以对动力系统模型进行更加精确的描述。稳定性理论主要研究微分方程本身或初值发生微小的变化时,方程的解是否能够自我保持。如果方程的解产生了巨大的改变,这样的解是没有应用价值的。在理论与实际中,微分方程稳定性问题的研究都有着深远的意义。混沌现象广泛地存在于非线性动力系统中。初始条件的
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时滞微分方程在自然科学与社会科学的众多领域都有着非常重要的应用。一般情况下,动力系统都会存在时间滞后的现象。时滞微分方程可以对动力系统模型进行更加精确的描述。稳定性理论主要研究微分方程本身或初值发生微小的变化时,方程的解是否能够自我保持。如果方程的解产生了巨大的改变,这样的解是没有应用价值的。在理论与实际中,微分方程稳定性问题的研究都有着深远的意义。混沌现象广泛地存在于非线性动力系统中。初始条件的任何微小的改变,都可能会引起混沌系统演化的巨大变化。时滞反馈法是控制混沌现象的重要工具。本文针对几类时滞微分方程的稳定性进行了研究。并通过时滞反馈作用,对一类Hopfield神经网络模型产生的混沌现象加以控制。本文主要研究工作如下：（1）对一类时滞Leslie-Gower捕食与被捕食者模型进行了研究。通过构造李雅普诺夫泛函,给出了模型正平衡点全局稳定性的充分条件。（2）在角频率相同的条件下,对一类时间延迟耦合振荡器模型进行了研究。通过对模型特征根分布的讨论,分析了零平衡点的局部稳定性,研究了多重周期解的存在性,最后给出数值仿真。（3）对一类具有时滞反馈的Hopfield神经网络模型进行了研究。将时滞引入到模型,讨论了局部Hopf分支的存在性,并针对模型进行了混沌控制应用的研究,最后进行了相应的数值仿真。
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