【摘 要】
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布尔函数广泛应用于密码学和纠错码中.用于密码系统的布尔函数需满足多种密码学性质,非线性度是布尔函数重要性质之一.具有最大非线性度的布尔函数称为bent函数,bent函数具有
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布尔函数广泛应用于密码学和纠错码中.用于密码系统的布尔函数需满足多种密码学性质,非线性度是布尔函数重要性质之一.具有最大非线性度的布尔函数称为bent函数,bent函数具有均匀的Walsh谱,却只存在于偶变元函数且不具平衡性.随后有学者对bent函数的概念进行推广,提出了兼具高非线性度和平衡性的奇变元semibent函数,以及具有均匀的nega-Hadamard谱且存在于任意变元的negabent函数.近些年,有许多关于bent-negabent函数的构造.Bent-negabent函数虽然具有两种均匀的谱值,但只存在于偶变元布尔函数,且不具有平衡性.为了弥补不足,本文将构造奇变元的semibent-negabent函数.使得函数兼具高非线性度,平衡性及均匀的nega-Hadamard谱.本文首次构造了semibent-negabent函数,并给出任意奇变元任意代数次数的semibent-negabent函数的构造方法.首先根据二次布尔函数和二元域上矩阵的对应关系,利用二元域上矩阵,构造任意奇数n ≥ 3变元的二次semibent-negabent函数.然后通过对n + 1变元的布尔函数按照第n+1个变量进行拆分,从而得到n + 1变元的negabent函数与两个子函数的negabent-Hadamard变换值之间的关系,进而给出两类bent-negabent函数的构造方法,并利用代数次数最优bent-negabent函数的构造,构造出任意奇数n ≥ 3变元的代数次数次最优的 semibent-negabent 函数.
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