对于弹性有摩擦接触问题，可以建立一个变分形式的数学模型，这类问题的关键和难点是建立其变分泛函和求解方法。近几年发展起来的变分不等式方法为弹性有摩擦接触问题的求解提供了统一的框架和有力的工具。变分不等式的数值解法主要有有限元法和边界元法，它们各有利弊，新兴的快速多极边界元法在一定程度上弥补了传统边界元法的不足，它可用于解决大规模模拟计算，提高计算速度。该文是将多极边界元法应用到边界混合变分不等式中，为变分不等式的求解提供一种新的方法。 首先针对所研究的三维弹性有摩擦接触问题，建立起相应的数学模型，并给出特定的讨论空间，即Sobolev空间，并介绍了在这样的空间中建立的一整套理论，如：广义函数，广义解，迹定理，等价模定理等。 其次对三维弹性有摩擦接触问题，得到与边值问题等价的混合变分不等式，可以同时求解位移和面力，并得出解的存在唯一性。另一方面，对传统的边界元法进行改进，利用多极边界元法对边界混合变分不等式问题的求解进行理论研究。 最后，对变系数椭圆型方程的边值问题进行了初步讨论，打破了常规的只研究常系数椭圆型方程边值问题，并利用Green公式和变分原理将其转化为混合变分形式，为此类问题的实际应用提供了理论基础。